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我们称一个长度为 $2n$ 的数列是有趣的,当且仅当该数列满足以下三个条件:
1、它是从 $1$ 到 $2n$ 共 $2n$ 个整数的一个排列 $\{a_i\}$;
2、所有的奇数项满足 $a_1\lt a_3\lt \cdots \lt a_{2n-1}$ ,所有的偶数项满足 $a_2\lt a_4\lt \cdots \lt a_{2n}$;
3、任意相邻的两项 $a_{2i-1}$与 $a_{2i}(1\le i\le n)$ 满足奇数项小于偶数项,即:$a_{2i-1}\lt a_{2i}$ 。
任务是:对于给定的 $n$,请求出有多少个不同的长度为 $2n$ 的有趣的数列。因为最后的答案可能很大,所以只要求输出答案 $\bmod P$ 的值。