问题 4730 --1.Emiya 家今天的饭

4730: 1.Emiya 家今天的饭

题目描述

  Emiya 是个擅长做菜的高中生,他共掌握 n 种烹饪方法,且会使用 m 种主要食材做菜。为了方便叙述,我们对烹饪方法从 1 ~ n 编号,对主要食材从 1 ~ m 编号。
Emiya 做的每道菜都将使用恰好一种烹饪方法与恰好一种主要食材。更具体地,Emiya 会做 ai,j 道不同的使用烹饪方法 i 和主要食材 j 的菜(1 ≤ i ≤ n,1 ≤ j ≤ m),这也意味着 Emiya 总共会做 $\displaystyle \sum_{i=1}^{n}\sum_{j=1}^m a_{i,j} $ 道不同的菜。
Emiya 今天要准备一桌饭招待 Yazid 和 Rin 这对好朋友,然而三个人对菜的搭配有不同的要求,更具体地,对于一种包含 k 道菜的搭配方案而言:
 Emiya 不会让大家饿肚子,所以将做 至少一道菜,即 k ≥ 1
 Rin 希望品尝不同烹饪方法做出的菜,因此她要求每道菜的烹饪方法互不相同
 Yazid 不希望品尝太多同一食材做出的菜,因此他要求每种主要食材至多在一半的菜(即 $\displaystyle \lfloor \frac{k}{2} \rfloor$ 道菜)中被使用
– 这里的 $ \lfloor x \rfloor $ 为下取整函数,表示不超过 x 的最大整数
这些要求难不倒 Emiya,但他想知道共有多少种不同的符合要求的搭配方案。两种方案不同,当且仅当存在至少一道菜在一种方案中出现,而不在另一种方案中出现。
Emiya 找到了你,请你帮他计算,你只需要告诉他符合所有要求的搭配方案数对质数 998,244,353 取模的结果。

输入

第 1 行两个用单个空格隔开的整数 n,m。
第 2 行至第 n + 1 行,每行 m 个用单个空格隔开的整数,其中第 i + 1 行的 m 个
数依次为 ai1; ai2...aim。

输出

仅一行一个整数,表示所求方案数对 998,244,353  取模的结果。

样例输入输出

输入#1 复制
2 3
1 0 1
0 1 1
输出#1 复制
3
输入#2 复制
3 3
1 2 3
4 5 0
6 0 0
输出#2 复制
190
输入#3 复制
5 5
1 0 0 1 1
0 1 0 1 0
1 1 1 1 0
1 0 1 0 1
0 1 1 0 1
输出#3 复制
742

提示

【样例 1 解释】
由于在这个样例中,对于每组 i; j,Emiya 都最多只会做一道菜,因此我们直接通过给出烹饪方法、主要食材的编号来描述一道菜。
符合要求的方案包括:
• 做一道用烹饪方法 1、主要食材 1 的菜和一道用烹饪方法 2、主要食材 2 的菜
• 做一道用烹饪方法 1、主要食材 1 的菜和一道用烹饪方法 2、主要食材 3 的菜
• 做一道用烹饪方法 1、主要食材 3 的菜和一道用烹饪方法 2、主要食材 2 的菜
因此输出结果为 3 mod 998,244,353 = 3。
需要注意的是,所有只包含一道菜的方案都是不符合要求的,因为唯一的主要食材在超过一半的菜中出现,这不满足 Yazid 的要求。
【样例 2 解释】
Emiya 必须至少做 2 道菜。
做 2 道菜的符合要求的方案数为 100。
做 3 道菜的符合要求的方案数为 90。
因此符合要求的方案数为 100 + 90 = 190。

【数据范围】

对于所有测试点,保证 1 ≤ n ≤ 100,1 ≤ m ≤ 2000,0 ≤ ai,j < 998,244,353。

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