Bob 喜欢线段树。

众所周知，ZJOI 的第二题有很多线段树。

Bob 有一棵根为 $[1, n]$ 的广义线段树。Bob 需要在这个线段树上执行 $k$ 次区间懒标记操作，每次操作会等概率地从 $[1, n]$ 的所有 $\dfrac{n(n+1)}{2}$  个子区间中随机选择一个。对于所有在该次操作中被访问到的非叶子节点，Bob 会将这个点上的标记下推；而对于所有叶子节点（即没有继续递归的节点），Bob 会给这个点打上标记。

Bob 想知道，$k$ 次操作之后，有标记的节点的期望数量是多少。

【具体定义】

线段树：线段树是一棵每个节点上都记录了一个线段的二叉树。根节点记录的线段是 $[1, n]$。对于每个节点，若它记录的线段是 $[l, r]$ 且 $l \neq r$，取 $m = \lfloor \dfrac{l+r}{2} \rfloor$，则它的左右儿子节点记录的线段分别是 $[l, m]$ 和 $[m + 1, r]$；若 $l = r$，则它是叶子节点。

广义线段树：在广义的线段树中，$m$ 不要求恰好等于区间的中点，但是 $m$ 还是必须满足 $l \leq m < r$ 的。不难发现在广义的线段树中，树的深度可以达到 $O(n)$ 级别。

线段树的核心是懒标记，下面是一个带懒标记的广义线段树的伪代码，其中 `tag` 数组为懒标记：

注意，在处理叶子节点时，一旦他获得了一个标记，那么这个标记会一直存在。

你也可以这么理解题意：有一棵广义线段树，每个节点有一个 $m$  值。一开始 `tag` 数组均为 $0$ ，Bob 会执行 $k$  次操作，每次操作等概率随机选择区间 $[l, r]$  并执行 `MODIFY(root,1,n,l,r)`;。 最后所有 `Node` 中满足 `tag[Node]=1` 的期望数量就是需要求的值。

输出一行一个整数，代表期望数量对 $p = 998244353$ 取模后的结果。即，如果期望数量的最简分数表示为 $\dfrac{a}{b}$ ，你需要输出一个整数 $c$ 满足 $c \times b \equiv a \pmod p$。

3 1
1 2

166374060

5 4
2 1 3 4

320443836