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问题 5116 --环型运输
5116: 环型运输
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题解(1)
题目描述
某个国家有若干个城市,每个城市生产或者消费一定量的物资,已知国家的生产和消费的总量恰好是相等的。假设这些城市呈环状排列,请问如何设计一个最佳的运输计划? 给定一组圆环序列 $a_1, a_2, \cdots, a_n$,保证 $$a_1+a_2+\cdots+a_n=0$$ 定义一次**移动操作**可以任意选取两个**相邻**的元素以及一个大于 $0$ 的移动量 $\Delta$,将其中一个元素减去 $\Delta$,另一个元素增加 $\Delta$。由于是圆环序列,所以 $a_n$ 和 $a_1$ 也算作两个**相邻**的元素。 请求出最少的移动总量,使得元素全部变成 $0$。
输入
第一行:单个整数表示 $n$。 第二行:$n$ 个整数表示 $a_1, a_2, \cdots, a_n$。
输出
单个整数:表示修改成全 $0$ 的最少移动总量。
样例输入输出
输入#1
复制
4 10 20 -20 -10
输出#1
复制
30
提示
+ 对于 $30\%$ 的数据,$1\leq n\leq 10$; + 对于 $60\%$ 的数据,$1\leq n\leq 100$; + 对于 $100\%$ 的数据,$1\leq n\leq 10^5$,$-10^4\leq a_i\leq 10^4$;
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2
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1 秒
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256 MB
来源
YACS2020年4月月赛乙组
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