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问题 5148 --哈希碰撞
5148: 哈希碰撞
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题目描述
哈希(Hash)函数是一种对数据提取特征的工具。哈希函数被广泛地应用于密码学场景。寻找哈希函数的碰撞,是入侵安全系统的一个关键步骤,我国密码学家王小云院士因完成了国际通用Hash函数的破解工作,获得了国家自然科学奖。 定义一个从小写英文字符串映射到自然数的哈希函数 $\text{hash}$ 如下; + 单个字符构成的字符串,哈希值定义为该字符的序号,如$\text{hash}(a)=1$,$\text{hash}(z)=26$等; + 设$\alpha$为一个字符,$s$ 为一个字符串,则字符串 $s\cdot \alpha$($\cdot$ 表示字符串的拼接)的哈希值定义为 $$ h(s\cdot \alpha)=\left( (h(s)\times 33)\oplus h(\alpha) \right) \bmod 2^m $$ 其中 $\oplus$ 表示二进制下的异或操作。例如,当 $m=6$ 时,有 + $\text{hash}(a)=1$; + $\text{hash}(ab)=(1\times33 \oplus 2)\mod 64 = 100001_2 \oplus 10_2=100011_2=35$; + $\text{hash}(abd)=(35\times 33\oplus 4)\mod 64=(10010000011_2\oplus100_2)\mod 64=7$。 给定哈希函数的参数 $m$,再给定一个目标值 $t$,请计算有多少长度恰好为 $n$ 的字符串,其哈希值为目标 $t$。
输入
单独一行:三个整数分别表示 $m$,$t$ 以及 $n$。
输出
单个整数:表示有多少种长度为 $n$ 的字符串,其哈希值恰好为 $t$。
样例输入输出
输入#1
复制
10 16 3
输出#1
复制
4
输入#2
复制
10 0 2
输出#2
复制
0
提示
+ 对于$30\%$的数据,$6 \leq m \leq 10$,$1 \leq n \leq 5$; + 对于$60\%$的数据,$6 \leq m \leq 20$,$1 \leq n \leq 8$; + 对于$100\%$的数据,$6 \leq m \leq 25$,$1 \leq n \leq 10$; + $0 \leq t < 2^m$。 样例1说明:分别为 `dxl hph lxd xpx` 样例2说明:没有长度为2的字符串,其哈希值为0
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来源
YACS2020年7月月赛甲组
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