问题 5174 --桥梁建设

5174: 桥梁建设

题目描述

有一座建造已久的桥梁需要进行加固计。桥梁有 $n$ 根支柱,第 $1$ 根与第 $n$ 根分别在河流的两岸,第 $i$ 根支柱的高度为 $h_i$。 工程师打算在 $n$ 根支柱中选择一些进行加固,并且在加固的支柱之间,铺设辅材。第一根和最后一根支柱都是必须加固的,假设在第 $i$ 根支撑柱与第 $j$ 根支柱之间铺设辅材,所需的费用为$(h_i-h_j)^2$。 对于放弃加固的支柱,必须拆除,第 $i$ 根支柱的拆除费用为 $c_i$。请计算一下,选择加固哪些支柱,才能使加固工程的总费用达到最低呢?

输入

第一行, 一个正整数$n$ 接下来$n$行,每行两个正整数$h_i,c_i$

输出

输出连通桥梁的最小代价

样例输入输出

输入#1 复制
4
1 2
4 4
6 3
3 2
输出#1 复制
11
输入#2 复制
6
5 1
2 2
7 9
2 2
1 2
2 2
输出#2 复制
20

提示

+ 对于 $30\%$ 的数据, $2 \leq n\leq 100$; + 对于 $60\%$ 的数据, $2 \leq n\leq 10^4$; + 对于 $100\%$ 的数据, $2\leq n \leq 10^5$,$1\leq h_i\leq 10^6$,$|c_i|\leq 10^6$。 样例1说明:直接从1连到4,花费为4,拆除费用为4+3=7,总花费最低为11
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