题目描述
有一座建造已久的桥梁需要进行加固计。桥梁有 $n$ 根支柱,第 $1$ 根与第 $n$ 根分别在河流的两岸,第 $i$ 根支柱的高度为 $h_i$。
工程师打算在 $n$ 根支柱中选择一些进行加固,并且在加固的支柱之间,铺设辅材。第一根和最后一根支柱都是必须加固的,假设在第 $i$ 根支撑柱与第 $j$ 根支柱之间铺设辅材,所需的费用为$(h_i-h_j)^2$。
对于放弃加固的支柱,必须拆除,第 $i$ 根支柱的拆除费用为 $c_i$。请计算一下,选择加固哪些支柱,才能使加固工程的总费用达到最低呢?
输入
第一行, 一个正整数$n$
接下来$n$行,每行两个正整数$h_i,c_i$
输出
输出连通桥梁的最小代价
样例输入输出
输入#1
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4
1 2
4 4
6 3
3 2
输入#2
复制
6
5 1
2 2
7 9
2 2
1 2
2 2
提示
+ 对于 $30\%$ 的数据, $2 \leq n\leq 100$;
+ 对于 $60\%$ 的数据, $2 \leq n\leq 10^4$;
+ 对于 $100\%$ 的数据, $2\leq n \leq 10^5$,$1\leq h_i\leq 10^6$,$|c_i|\leq 10^6$。
样例1说明:直接从1连到4,花费为4,拆除费用为4+3=7,总花费最低为11