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问题 5213 --排列计数
5213: 排列计数
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题目描述
给定 $a_1,a_2,\dots,a_n$,它是一个 $1$ 到 $n$ 的**排列**,也就是说,$a_1$ 到 $a_n$ 这些数字互不相同且都是在 $1$ 到 $n$ 之间的整数。若将所有 $1$ 到 $n$ 的**排列**按照字典序列出,请求出 $a_1,a_2,\dots,a_n$ 在其中的名次。 如 $n=3$ 时,所有**排列**为(按字典序罗列): $1, ~2, ~3$ $1, ~3, ~2$ $2, ~1, ~3$ $2, ~3, ~1$ $3, ~1, ~2$ $3, ~2, ~1$ 其中 $3, ~1, ~2$ 的名次为 $5$。 序列的字典序是指定义两个序列大小的一种方法。设有两个序列 $x_1,x_2,\dots,x_n$ 与 $y_1,y_2,\dots,y_n$,若 $x_1$ 与 $y_1$ 能够区分大小,则以它们的大小定义 $x$ 序列与 $y$ 序列的大小;否则,以 $x_2$ 与 $y_2$ 定义两序列的大小,若 $x_2$ 与 $y_2$ 仍一样大,则以 $x_3$ 与 $y_3$ 区分,以此类推,直到 $x_n$ 与 $y_n$。
输入
第一行:单个正整数表示 $n$; 第二行:$n$ 个正整数表示 $a_1,a_2,\dots,a_n$。
输出
单个整数:表示输入排列在所有排列中的名次,由于数字可能很大,取答案模 $10^9+7$ 的余数。
样例输入输出
输入#1
复制
3 3 1 2
输出#1
复制
5
输入#2
复制
4 4 3 2 1
输出#2
复制
24
提示
+ 对于 $40\%$ 的分数,$1\leq n\leq 10$; + 对于 $70\%$ 的分数,$1\leq n\leq 10000$; + 对于 $100\%$ 的分数,$1\leq n\leq 200000$。 样例2说明:所有排列中的最后一个排列
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递交数
1
已通过
1
} ;?>
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100%
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1 秒
内存限制
256 MB
来源
YACS第二届上海市青少年算法竞赛中学组
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