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问题 5458 --魔法珠
5458: 魔法珠
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题目描述
Freda和rainbow玩一个游戏,起初有 $n$ 堆魔法珠,其中第 $i$ 堆有 $a_i$ 颗。 Freda和rainbow可以轮流进行以下操作: 1. 选择 $n$ 堆中魔法珠数量大于 $1$ 的任意一堆。记该堆魔法珠的数量为 $p$,$p$ 有 $b_1,b_2,\cdots,b_m$ 这 $m$ 个小于 $p$ 的约数。 2. 施展魔法把这一堆魔法珠变成 $m$ 堆,每堆各有 $b_1,b_2,\cdots,b_m$ 颗魔法珠。 3. 选择这 $m$ 堆中的一堆魔法珠,施展魔法令其消失。 注意一次操作过后,魔法珠的堆数会增加 $m-2$,各堆中魔法珠数量的总和可能会发生变化。当轮到某人操作时,如果每堆中魔法珠的数量均为 $1$,那么他就输了。Freda和rainbow都采取最好的策略,从Freda开始。 请你预测一下,谁能获胜呢?
输入
输入包含多组测试数据。 每组数据的第一行包含一个整数 。 第二行包含 $n$ 个整数,第 $i$ 个整数表示第 $a_i$ 堆的魔法珠数量 。
输出
对于每组数据,在两人均采取最佳策略的前提下,若Freda能获胜,输出`freda`;若Rainbow能获胜,输出`rainbow`。 每个结果占一行。
样例输入输出
输入#1
复制
3 2 2 2 3 1 3 5
输出#1
复制
freda rainbow
提示
对于 $100\%$ 的数据,$1\leq n \leq 100$,$1\leq a_i \leq 1000$。
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