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问题 5542 --哈密尔顿路(一)
5542: 哈密尔顿路(一)
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题目描述
给定一个具有 $n$ 结点的完全图,即图中任意两点之间有且仅有一条双向边。这张图中边只有两种权重,其中有 $n-1$ 条边的权重长度为 $a$,这些边还构成了一棵树。其余的边权重长度都为 $b$。 给定每条边的权重长度,请在这张图中找到一个最短的哈密尔顿路。哈密尔顿路是指图上的一条路径,这条路径的起点与终点是同一个点,经过图上所有的点,除起点终点是重复的以外,不会重复经过任何一个点两次。
输入
第一行:三个整数 $n$、$a$ 与 $b$。 接下来 $n-1$ 行:每行两个整数 $u$ 与 $v$,表示一条权重长为 $a$ 的一条边,保证这些边形成一棵树。
输出
单个整数:表示最短哈密尔顿路的长度。
样例输入输出
输入#1
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5 2 3 1 2 1 3 3 4 5 3
输出#1
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9
输入#2
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5 3 2 1 2 1 3 3 4 5 3
输出#2
复制
8
提示
+ $1 \le a,b \le 10,000$; + 对于$30\%$ 的数据,$2\leq n\leq 20$; + 对于$60\%$ 的数据,$2\leq n\leq 2,000$; + 对于$100\%$ 的数据,$2\leq n \le 200,000$。
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来源
YACS2021年6月月赛甲组
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