3.一元二次方程

## 题目背景

众所周知，对一元二次方程 $ax ^ 2 + bx + c = 0, (a \neq 0)$，可以用以下方式求实数解：

- 计算 $\Delta = b ^ 2 - 4ac$，则:
	1. 若 $\Delta < 0$，则该一元二次方程无实数解。
	2. 否则 $\Delta \geq 0$，此时该一元二次方程有两个实数解 $x _ {1, 2} = \frac{-b \pm \sqrt \Delta}{2a}$。
 
例如：

- $x ^ 2 + x + 1 = 0$ 无实数解，因为 $\Delta = 1 ^ 2 - 4 \times 1 \times 1 = -3 < 0$。
- $x ^ 2 - 2x + 1 = 0$ 有两相等实数解 $x _ {1, 2} = 1$。
- $x ^ 2 - 3x + 2 = 0$ 有两互异实数解 $x _ 1 = 1, x _ 2 = 2$。

在题面描述中 $a$ 和 $b$ 的最大公因数使用 $\gcd(a, b)$ 表示。例如 $12$ 和 $18$ 的最大公因数是 $6$，即 $\gcd(12, 18) = 6$。

## 题目描述

现在给定一个一元二次方程的系数 $a, b, c$，其中 $a, b, c$ **均为整数且 $a \neq 0$**。你需要判断一元二次方程 $a x ^ 2 + bx + c = 0$ 是否有实数解，并按要求的格式输出。

**在本题中输出有理数 $v$ 时须遵循以下规则：**

- 由有理数的定义，存在唯一的两个整数 $p$ 和 $q$，满足 $q > 0$，$\gcd(p, q) = 1$ 且 $v = \frac pq$。
- 若 $q = 1$，**则输出 `{p}`，否则输出 `{p}/{q}`**，其中 `{n}` 代表整数 $n$ 的值；
- 例如：

- 当 $v = -0.5$ 时，$p$ 和 $q$ 的值分别为 $-1$ 和 $2$，则应输出 `-1/2`；
	- 当 $v = 0$ 时，$p$ 和 $q$ 的值分别为 $0$ 和 $1$，则应输出 `0`。
   
**对于方程的求解，分两种情况讨论：**

1. 若 $\Delta = b ^ 2 - 4ac < 0$，则表明方程无实数解，此时你应当输出 `NO`；
2. 否则 $\Delta \geq 0$，此时方程有两解（可能相等），记其中较大者为 $x$，则：
	1. 若 $x$ 为有理数，则按有理数的格式输出 $x$。
	2. 否则根据上文公式，$x$ 可以被**唯一**表示为 $x = q _ 1 + q _ 2 \sqrt r$ 的形式，其中：
   
		- $q _ 1, q _ 2$ 为有理数，且 $q _ 2 > 0$；
		- $r$ 为正整数且 $r > 1$，且不存在正整数 $d > 1$ 使 $d ^ 2 \mid r$（即 $r$ 不应是 $d ^ 2$ 的倍数）；
   
   此时：
   
   1. 若 $q _ 1 \neq 0$，则按有理数的格式输出 $q _ 1$，并再输出一个加号 `+`；
   2. 否则跳过这一步输出；
   
   随后：
   
   1. 若 $q _ 2 = 1$，则输出 `sqrt({r})`；
   2. 否则若 $q _ 2$ 为整数，则输出 `{q2}*sqrt({r})`；
   3. 否则若 $q _ 3 = \frac 1{q _ 2}$ 为整数，则输出 `sqrt({r})/{q3}`；
   4. 否则可以证明存在唯一整数 $c, d$ 满足 $c, d > 1, \gcd(c, d) = 1$ 且 $q _ 2 = \frac cd$，此时输出 `{c}*sqrt({r})/{d}`；
   
   上述表示中 `{n}` 代表整数 `{n}` 的值，详见样例。
   
   如果方程有实数解，则按要求的格式输出两个实数解中的较大者。否则若方程没有实数解，则输出 `NO`。

6216: 3.一元二次方程

题目描述

输入

输出

样例输入输出

提示

题目信息

模拟

数学与数论

动态规划

贪心

字符串

排序

枚举

数组与串

深搜

高精度

循环结构

递推

递归

二分三分

宽搜

背包

质数

线段树

分治

N进制

图论

队列

最短路

堆

树

并查集

栈

状态压缩

分支结构

几何

博弈论

生成树

顺序结构

离散化

hash表

位运算

单调队列

树状数组

KMP

字典树

二分图

数学期望

AC自动机

树链剖分

差分约束

数位动态规划

函数与过程

网络流

单调栈

前缀和